17. Есть один и тот же инструмент у двух ДЦ c котировками P1 и P2. Спред p1 >> p2. P1 - случайное броуновское движение. Найти способ генерации цен для ДЦ2, что бы у трейдеров ДЦ2 не было прибыльных арбитражных стратегий, либо показать, что такого способа нет.

18. Есть один инструмент. Определим пространство стратегий следующим образом: статегия (A,B), где A и B - действительные числа, открывает 1 лот при достижении хая abs(А) дней, если А>0, либо при достижении лоу abs(A), если A0, либо при достижении лоу abs(B), если B 19. Есть N инструментов. N = 100. Случайное блуждание для всех них задается следующей формулой P = B(t) +at, где а - трендовая компонента. a = A, если цена P пробила свой хай за T дней, a = -A, если цена P пробила свой лоу за T дней. А - действительное число. Найти процедуру оценки параметров A, T и определить доверительный интервал для них.

20. Есть один инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t) + ct. Спред p. Начальная цена P0. Тейк-профит расположен на уровне P0+A, стоп на уровне P0-B. Найти вероятность того, что профит будет достигнут раньше стопа в зависимости от c,A,B,p.

21. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t) + ct. B(t) - случайное блуждание. c - трендовая компонента. Найти вероятность того, что N-дневный хай будет достигнут раньше M-дневного low.

22. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t) + ct. B(t) - случайное блуждание. c - трендовая компонента. Найти вероятность того, что N-дневный хай будет достигнут раньше стопа P0-B.

23. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t) + ct. B(t) - случайное блуждание. c - трендовая компонента. Найти вероятность того, что N-дневный low будет достигнут раньше стопа P0-B.

24. Есть стратегия. Есть функция F - задающая плотность вероятности прибыли/убытка стратегии. Найти оптимальное f для максимального геометрического роста стратегии - оптимальную долю капитала для участия в очередном преобразовании F.

25. Есть двойной аукцион. Определим цену P как среднее между лучшей покупкой и лучшей продажей. Показать, что если P - случайное броуновское блуждание, то заявки трейдеров должны отсылаться в случайные моменты времени и со случайным направлением. Либо привести контрпример.

26. Конкурс трейдеров на демо счетах. Дано N дней. Есть один инструмент, совершающий случайное броуновское блуждание Найти оптимальную стратегию.

27. Конкурс трейдеров на демо счетах. Дано N дней. Есть один инструмент, совершающий случайное броуновское блуждание. Трейдеры видят позиции друг-друга. Найти оптимальную стратегию.

28. Есть две стратегии. С вероятностью p11 = 10% две стратегии удвоят капитал. С вероятностью p00 = 5% обесценят его. С вероятностью p10 = 50% первая стратегия удвоит капитал, вторая обнулит. С вероятностью p01 = 35% вторая удвоит, первая обнулит. Следует ли вкладываться в стратегии и какую долю капитала вкладывать на каждом шаге? В какой пропорции следует вкладываться в стратегии?

29. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t). В известнтый момент T происходит разрыв цен (гэп). Приращение гэпа является гауссовой случайной величиной со стандартным отклонением S>>p, p - спред. Найти оптимальную стратегию.

30. Есть статегия P(t) дающая Шарп SR за время Т. Определить максимально возможный доход.

31. Есть двойной аукцион и два маркетмейкера на нем. Маркетмейкеры генерируют случайное блуждание со своими собственными монетками. После получения новой цены маркетмейкер пытается выставить цену на новом уровне. Если этого не получается, то маркетмейкер возвращается к прежней цене и кидает монетку заново. Показать что результирующая реализация цен является мартингалом.

32. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t). Есть индикатор i(t) - стационарный. i = [- 100, 100]. Известно, что P относительно потока информации i(t) не является мартингалом. Задан спред p. Преобразование индикатора можно рассматривать как размер позиции в лотах. Найти такое преобразование индикатора i(t), что бы геометрический рост капитала с учетом спреда был максимальный.

33. Есть график совокупной позиции толпы. Есть реализация случайного блуждания. Выделить реакцию на события не относящиеся к прошлым ценам.

34. Есть маркетмейкер, генерирующих случайное блуждание на двойном аукционе. Есть ДЦ, которые не выводят на аукцион позиции, а только пользуются котировками. Предложить оптимальную стратегию маркетмейкера для стимулирования вывода позиций совокупной позиции ДЦ.

35. Есть набор инструментов. Есть портфельная стратегия, использующая этот набор. Исходя из цен инструментов в моменты t1..tN и из equity портфеля найти состав портфеля.

36. Есть валюты А В и С - Валюта А шумит относительно В, валюта С - относительно В, найти размер шума А относительно С

37. Имеем 100 акций, каждая из которых шумит с заданным шумом относительно P/E = 15. Найти ожидание макисимального и минимального P/E из 100. (Возможно им нельзя шуметь независимо - легко менять акции с высоким P/E на низкий P/E, поэтому они шумят вместе, либо частично вместе)

38. Имеем маркетмейкера, который шумит 1 акцию и инвестора который имеет 1 доллар. Весь фондовый рынок состоит из 1 тикера. Инвестор может покупать дробное число акций. Акция имеет стабильный EPS - 1 доллар на акцию в год. Маркетмейкер шумит по формуле logP = Martingale + trend_correct. Martingale имеет шум 100% годовых. trend_correct равен +500% годовых, если P/E10. При каждом переводе денег в акции и обратно инвестор теряет 2%. Найти оптимальную стратегию инвестора. Найти максимально возможный ежегодный доход инвестора.

В связи с важностью вопроса, ФЕД нигде открытым текстом не утверждает, что это он печатает деньги и начисляет проценты по учетной ставке. Это социально-опасная информация, которая может привести к денежной нестабильности. Поэтому Фед говорит примерно следующее: "мы отдаем часть резервов другим банкам, которым нужно выполнить резервные обязательства, и за это они платят по ставке". Назвать это явной ложью нельзя, но статистика по балансу Фед-банки труднодоступна. Но есть статиска по резервам и они растут.

На самом деле определения ставок не так важны, как может показаться на первый взгляд. Дело в том, что Вы не можете поднять стоимость кредита до, скажем, 100 годовых, не взяв депозиты у всех желающих банков под 99% годовых. Поэтому важны не определения - а баланс (общее число кредитов/общее число депозитов) причем с учетом правительственых облигаций. Ну а так как долг США бьет все рекорды, то депозитов у банковской системы очевидно гораздо больше, чем кредитов, выданных банковской системе.

Здесь есть очень важный вопрос - могут ли небольшие начисления на резервы
и счета до востребования привести к значительному росту денежной массы?
Это архиважный вопрос! Ответ - да могут.
Примерное отношение депозитов к резервам - 10:1
Примерное отношение депозитов к налу - 1:1
Денежная база М1 в первом приближении - нал+депозиты+резервы.
Начисляя проценты по ставке Фед на депозиты и резервы, мы начисляем проценты на
половину от денежной базы!
Теперь внимание фокус! Увеличив денежную базу М1 на 5%, на сколько мы увеличим
общую денежную массу М3, которая в 10 раз больше?
Ответ - на те же 5%! Из-за эффекта мультипликатора! Если с депозита до
востребования депонировать 1 доллар на срочный депозит на 1 год, то число
широких денег удвоится до 2 долларов. И если купить акцию на 1 доллар, то тоже удвоится.
Аналогично с облигациями и всем остальным, что входит в более широкие денежные массы.
Таким образом "мизерные" проценты на "мизерные" резервы превращаются мощный
генератор денег!

Теперь про банковскую ликвидность. Наверное, Вы все знаете, что происходило с
банковской системой США во время Великой Депресии. Если кратко - то ей было
хреново. Из банков забирали деньги. Увеличивалась доля наличности, а депозиты
падали. В период 1930-1940 произошло целых 3 банковских кризиса! Так вот специально для этого
уже после войны наряду со ставкой рефинансирования, ввели депозитную ставку
Фед. Она позволяла добавлять деньги в экономику не только через
правительственные расходы, но и через банковскую систему. Банки получили
возможность бесплатно получать проценты у Фед и привлекать деньги у населения
на депозиты и платить им часть процентов, существенно больших нуля. После ввода ставки Фед вот уже 60 лет в США не было ни одного банковского кризиса. Машинка
завелась!

Но не все так просто.

Денежная система по своей сути всегда подвержена рискам неустойчивости. Если
деньги дорожают, то их начинают копить и они дорожают еще сильнее. Если деньги
обесцениваются, то от них начинают избавляться и они еще сильнее
обесцениваются. Данные зависимости называют положительными обратными связями.
Для борьбы с положительными обратными связями, монетарные власти
пропагандируют дезинформирующие немонетарные концепции. Для этого активно
используются идеи Кейнса из "Общей теории занятости, процента и денег",
Например:
При росте ставок и денежной массы центральные банки активно пропагандируют
идею "удорожания кредита", который призван "сжимать денежную массу через
мультипликатор"

При околонулевых ставках и стабильной денежной массе монетарные власти
пропагандируют "борьбу с дефляцией", через "удешевление кредита", который
призван "наводнить экономику деньгами" и "поднять цены".

Появляется целый словарь подмены понятий.
мультипликатор нормы резервирования заменяется на мультпликатор кредитования,
ставка депонирования - на ставку кредита,
"желание избавиться от денег при процентах ниже X" - "спрос на деньги при
процентах выше X"
Целый новояз вообщем.

Ни один центральный банк мира никогда не может публично заявить, что по причине бюджетного дефицита
он печатает деньги и скоро будет инфляция.

По тем же причинам в условиях профицита и околонулевой ставки ни один
центральный банк благополучной страны не будет говорить, что мол наши деньги дорожают, копите
их, цены будут падать. (Дез)информационный вектор всегда направлен в обратную
сторону.

Еще очень интересные моменты возникают, когда ставка ФРС начинает превышать доходность госбумаг. По-сути в этот момент реальный госдолг обесценивается, так как рост денежной массы и инфляция будут выше роста долга
Но нигде Вы не узнаете, почему при превышении ставки Фед над
госбумагами, саму Назначаемую ставку Фед начинает жестко колбасить! А я вам расскажу. Одно дело
дезинформировать население. И совсем другое дело - монетарные власти других
стран, которые держат резервы в госбумагах США. ЦБ других стран сами дезинформируют свое население и сказки про
удорожание кредита здесь не помогут. Вот для этого при росте ставки всегда делают ложные заходы вниз. Можно сказать, что в график ставки сознательно добавляют шум.
Конечно в контексте нашей темы нам нужен другой график.
График, на котором должно быть видно, как рост ставки резко останавливает рост
инфляции(или хотя бы сжимает денежную массу). Но увы, такой график никто не
рисует. Но даже если его нарисовать, то здесь
каждый будет видеть то, что хочет. Очевидно лишь то, что ставка Fed коррелирует с
госбумагами и инфляцией. И как тут не вспомнить про ЦБ Зимбабве, который повысил
процентные ставки до 785% годовых, "пытаясь сдержать" стремительную инфляцию
782 годовых.
Ну неужели люди не могут думать своей головой?

В связи с этим достаточно забавно выглядят идеи некоторых аналитиков - с идеей типа
"монетарные воздействия через ставку перестали работать". Поясняю:
"воздействия монетарных властей не только перестали работать,
но и никогда и не работали", а сами всегда являлись дезинформационным воздействием.
"Если вам показалось, что я выразился слишком ясно, вы, должно быть, неверно
меня поняли" - пожалуй это единственно честная позиция для монетарных властей.

Как же все это работает на самом деле?
В периоды бюджетного дефицита в экономику попадают необеспеченные деньги,
начинается рост цен, люди хотят что-то купить, стремятся забрать деньги
из банков. А ФРС через ставку ФЕД и банки подсовывают населению более высокие проценты.
Большая часть на эти проценты реагирует и деньги банкам отдает (или не забирает). На них идут проценты ФРС. Денег в экономике становится еще больше. Инфляция выше и прямо
пропорционально ставке. На покрытие следующего дефицита ставки
приходится поднимать еще выше. В том числе по гос облигациям.
Инфляция выше. Наконец в какой-то момент бюджетные расходы в обесценивающихся деньгах опускаются
до доходов, дыра в бюджете закрывается. Ставка падает. И это самый выгодный
момент для покупки гос бумаг. Кто остался в дураках? Тот, кто отдал банкам
деньги перед самым подъемом ставок. Эти деньги хоть и росли по процентам, но обесценились значительно больше. А кто еще остался в дураках? Тот, кто держал госбумаги перед самым ростом ставок. Госбумаги с дальним сроком погашения обесцениваются не только из-за обесценивания самих денег в период до погашения, но и еще и номинально падают из-за роста ставок.

Будет ли ставка расти? Да конечно будет! Но с ложными заходами вниз. Только таким
способом можно обесценить бюджетные расходы, громадный долг правительства и не допустить массовое бегство из госбумаг США.

Рейтинги и графики не пострадали.

квартира-москва, 52 кв м, 2794usd/метр

BRK-A (NYSE), 1 акция,

участок-20км-москва, 12 соток, 1500usd/сотка

займ физлицу под 19 годовых в евро, 4keuro

SBER (РТС), 5 акций

MAGN (РТС), 16000 акций

GOOG (NYSE), 10 акций

PG (NYSE), 1 акция

AXP (NYSE), 1 акция

JNJ (NYSE), 1 акция

GOLD, 10 тр унций

NTMK (РТС), 1000 акций

URKA (РТС), 1000 акций Текущие состояние портфеля будет публиковаться раз в год в начале года.

1. Курс инструмента задается следующим образом. В начальный момент цена равна 1.0000 В каждый новый тик кидается монетка, если орел p = p*1.0001, если решка p = p/1.0001 Спред равен 2 пипсам. Трейдер обладает суммой в 100000 долларов. Максимальное плечо 1:100 Доказать, что в данной ситуации для трейдера не существует прибыльной стратегии.

2. Есть М стратегий. Каждая стратегия берет входной капитал K, который умножается на случайную величину k, где k = exp(n/10), где n - нормальная случайная величина c максимумом в 0 и дисперсией 1. После этой процедуры случайного приращения результат умножается на 0.99 Все стратегии пронумерованы от 1 до М. Из М стратегий выбирается случайным образом номер P, 1 Задача: вызывая процедуры стратегий 1..M, найти номер P прибыльной стратегии, за минимальное число шагов. Вероятность того, что выбор P правильный, должен быть не менее 66.66%

3. Есть 1 стратегия. Стратегия берет входной капитал K, который умножается на случайную величину k, где k = exp(n), где n - нормальная случайная величина c максимумом в 0 и дисперсией D = 1. После этой процедуры случайного приращения результат умножается на p = 1.25 Трейдер обладает капиталлом R. Задача - определить оптимальное отношение K/R, для достижения максимального геометрического роста капитала.

4. Есть 1 стратегия. Стратегия берет входной капитал K, который умножается на случайную величину k, где k = exp(n), где n - нормальная случайная величина c максимумом в 0 и дисперсией D. После этой процедуры случайного приращения результат умножается на p, где p>0. Есть N наблюдений последовательных изменения капитала K: K{1} .. K{N} Определить вероятность того, что p>t, где t задано.

5. Трейдер кидает монетку N раз. N=7. Все N раз выпадает орел. Определить вероятность того, что у монетки сторона с решкой отсутствует.

6. Есть М стратегий. Есть N наблюдений последовательных изменения капитала K: K{1} .. K{N} для каждой стратегии. Наблюдаемые случайные величины являются нестационарными переменными. Есть N-1 приращений и есть корреляционная матрица MxM. Найти вероятность того, что все M стратегий являются независимыми, то есть все последовательности наблюдений капиталла К являются независимыми случайными величинами.

7. Есть стратегия дающая R процентов годовых. R=40% Какое максимальное число сделок в год нужно делать, что бы доход трейдера был не ниже дохода брокера от комиссионных? Средняя волантильность инструмента N пипсов в день. N=100. Спред p пипсов. p=5

8. Курс инструмента задается следующим образом. В начальный момент цена равна 1.0000 В каждый новый тик кидается монетка, если орел p = p*1.0001, если решка p = p/1.0001. Цена округляется до пипса. Спред равен p пипсам. p=2. Трейдер обладает суммой в S долларов. S=1000. Максимальное плечо 1:100 Размер лота 100 долларов. Стоимость пипса - 1 доллар. Трейдер может держать открытым ровно 1 лот. Возможны только 3 состояния - BUY, SELL, нет открытых позиций. Margin Call наступает при достижении Margin Level 100% Трейдер в среднем совершает N сделок в день. N = 10. Найти матожидание числа дней, после истечения которых наступает margin call.

9. Два дятла играют в орлянку, у одного 1000$ у другого 100$, ставка 1$. Кому бабло достанется? И с какой вероятностью?

10. Имеем реализацию броуновского движения. По набору N наблюдений данных оцениваем константу Херста. Найти вероятность того, что оценка выйдет за пределы t процентов от 1/2. t = 10%. N = 1000

11. Имеем двойной аукцион. Имеем N трейдеров, каждый из которых имеет капитал K. Трейдеры совершают случайные сделки на 1 инструменте, совершающем случайное броуновское движение. Найти описание процесса, описывающего открытые позиции трейдеров.

12. Найти распределение max-low для случайного блуждания.

13. Имеем реализацию броуновского движения. Имеем график совокупной открытой позиции толпы по инструменту [-100,100]. Задача - обнаружить достоверные паттерны сантиментов толпы.

14. Есть стратегия вероятность прибыльной сделки a, прибыль прибыльной сделки A, вероятность убыточной сделки b, убыкток B. Найти оптимальное f, такое что бы максимизировать отношение (Equity_end-Equity_begin)/(SO) при N -> бесконечности. N - число сделок. Equity_end - Equity на последнию из N сделок. Equity_begin - начальный капитал. SO - стандартное отклонение.

15. Есть один и тот же инструмент у двух ДЦ с синхронными котировками. В какой-то момент в одном из них происходит геп размером S, после чего цены движуться синхронно со смещением S. Показать отсутствие прибыльной стратегии или найти её. 16. Есть один и тот же инструмент у двух ДЦ с синхронными котировками P1 = P2. Спред p = p1 = p2. В какой-то момент в ДЦ2 происходит геп размером S, после чего в ДЦ1 цены движутся как Price2 - S + B(t) + at, где B(t) - броуновское движение. Как только цены сравниваются, они снова движутся синхронно. Показать отсутствие прибыльной стратегии или найти её.

Вы можете самостоятельно запустить шум на каком-нибудь неликвидном рынке.

Кидайте монетку и устанавливаете свои bid и ask.

Скупайте все, что выше или ниже Ваших цен.

Главное - что бы денег у Вас хватило на самые крупные сделки - что бы Вы смогли повести Рынок за собой, а не наоборот - что бы Вы не столкнулись с другим маркетмейкером.

Маркетмейкерство - нетривиальный бизнес. Маркетмейкеры могут существовать на любом ликвидном рынке.

Вопрос очень важный.

Если шум есстественный (в качестве причины его - толпа)- то он подчиняется каким-то законам, законам психологии, законам массового психоза.

Если шум искусственный - то это уже как игра в шахматы с маркетмейкером, он придумывает правила - а ты их предсказываешь и пытаешься обыграть его по его правилам.

Есть такая хорошая книжка "Наиболее распространенные заблуждения и безумства толпы" Чарльз Маккей. Она изучает шум (поведение) реальных людей - шум реальной экономики, который вовсе не шум, а очень хорошо предсказуемая структура. Но такого шума уже давно не наблюдается, он низколиквиден и неудобен, поэтому мы имеем дело с маркетмейкерами и с их разумом.

Это будет первым аргументом переключения нас с изучения массовой психологии на изучение теории игр и финансовую математику.

Давайте приведем более строгие рассуждения. Существует график толпы форекс-трейдеров http://fx.sz.ru/open_positions.shtml - который ясно дает понять, что в поведении толпы никакого белого шума нет. Толпа реагирует на новости, на топы, иногда встает в одну сторону, иногда в другую, её поведение хорошо описывается и даже предсказуемо.

Вместе с тем, там говорят, что эта толпа участвует в конкурсе встечных заявок на покупку и продажу валюты по принципам двойного аукциона, что в итоге и определяет график движения цены. Однако, математика двойного аукциона хорошо известна, и одно из свойств из теории двойного аукциона следущее: если график движения цены представляет собой броуновское движение (а нет никаких статистик доказывающих обратное), то и поток заявок для двойного аукциона обязан быть шумом, то есть трейдеры должны вести себя как шум. Однако http://fx.sz.ru/open_positions.shtml вовсе не шум.

Что это может означать?

Либо позиции трейдеров не выводятся и существуют какие-то другие более крупные и более шумящие трейдеры (сами банки), либо эти банки генерируют цены независимо от заявок трейдеров, то есть трейдеров влияющих на цены вообще нет. Последняя гипотеза является самой простой, непротиворечивой, и многое объясняющей.

1. значительный капитал

2. готовность принять на свой капитал риск

3. знания по применению капитала.

тогда эти люди просто работают и нет никаких причин привлекать какие-то дополнительные средства - делится ни с кем не нужно.

А вот, если есть:

1. Незначительный капитал

2. Готовность к отношению свой капитал/чужой капитал 1:100

3. Готовность принять на чужой капитал риск

4. Некоторые непроверенные временем размышления о том, что можно делать с капиталом.

то тогда можно создавать свой фонд и продавать паи. Если повезет - то ты будешь лидером месяца, лидером года, и будут деньги, а если не повезет - то ничего плохого не будет - ведь можно создать новый фонд.

Далее, предположим существует фонд, которому повезло, и присутствует его реклама "лучший фонд года", "лидер года" или "самый быстрорастущий фонд". Давайте зададим вопрос - а за счет чего собственно живут его пиар-службы и маркетологи? Сколько тысяч долларов стоит минута рекламы на телевидении этого фонда? Кто оплачивает эту рекламу?

Ответ очевиден - реклама оплачивается из денег пайщиков, и стоимость рекламы с некоторой задержкой обязательно вычтется из стоимости паев. Частично поэтому, но не только поэтому, средняя стоимость паев падает, а ПиФы в среднем убыточны, и их показатели хуже индекса РТС.

Хороший фонд не требует рекламы. Хороший фонд выявляется статистически. Все остальные фонды занимаются типичным лохотроновским бизнесом по привлечению новых лохов за счет старых.

АО МММ тоже имело под собой довольно приличное теоретическое экономическое обоснование.

_______________________________________________
Лохи ищут новых лохов что бы стать бывшими лохами.

Скорее всего Вы - не маркетмейкер, но хотите сесть к нему на хвост.

Так как Вы не можете иметь доходность выше доходности ПП/ММ, то чрезвычайно важный вопрос - доходность ПП/ММ.

Если Вы считаете, что она выше 100% годовых, то Ваше мнение легко опровергается. Существует независимый рейтинг самых богатых людей на планете, и вряд ли потенциальные ПП/ММ могут добиться своего исключения из этого рейтинга.

Проведя некоторые исследования можно придти к выводу, что доходность ПП/ММ около 10-40% годовых, что ненамного лучше других бизнесов. А еще между ними есть конкуренция, которая снижает их доходность. ПП/ММ - не только санитары леса, они создают ликвидность, которая полезна и создает предпосылки для инвестиций в реальную экономику.

Далее, что бы отобрать кусок у ПП/ММ нужно научиться думать как они. К примеру понимать все эконометрические работы, получившие нобелевские премии. А это нетривиально. :)

После того, как Вы придете к выводу, что более 15% годовых в среднем, Вам не светит, можете начинать искать тренды.

Здесь работает простое правило - чем ниже планируемая доходность, тем меньшее число сделок в год Вам нужно совершать. (доказательство опускаю) И тем более крупный таймфрейм использовать (летки и пятилетки).

Для 15% годовых Вам нужно работать на 10 рынках и совершать 1-2 сделки в год. Соответственно, что бы Ваш труд окупался, Вам нужно управлять фондом в несколько миллионов долларов, и тратить тысячи в месяц на эконометрические исследования. Тяжело? Дык, конкуренция!