1. Курс инструмента задается следующим образом. В начальный момент цена равна 1.0000 В каждый новый тик кидается монетка, если орел p = p*1.0001, если решка p = p/1.0001 Спред равен 2 пипсам. Трейдер обладает суммой в 100000 долларов. Максимальное плечо 1:100 Доказать, что в данной ситуации для трейдера не существует прибыльной стратегии.

2. Есть М стратегий. Каждая стратегия берет входной капитал K, который умножается на случайную величину k, где k = exp(n/10), где n - нормальная случайная величина c максимумом в 0 и дисперсией 1. После этой процедуры случайного приращения результат умножается на 0.99 Все стратегии пронумерованы от 1 до М. Из М стратегий выбирается случайным образом номер P, 1 Задача: вызывая процедуры стратегий 1..M, найти номер P прибыльной стратегии, за минимальное число шагов. Вероятность того, что выбор P правильный, должен быть не менее 66.66%

3. Есть 1 стратегия. Стратегия берет входной капитал K, который умножается на случайную величину k, где k = exp(n), где n - нормальная случайная величина c максимумом в 0 и дисперсией D = 1. После этой процедуры случайного приращения результат умножается на p = 1.25 Трейдер обладает капиталлом R. Задача - определить оптимальное отношение K/R, для достижения максимального геометрического роста капитала.

4. Есть 1 стратегия. Стратегия берет входной капитал K, который умножается на случайную величину k, где k = exp(n), где n - нормальная случайная величина c максимумом в 0 и дисперсией D. После этой процедуры случайного приращения результат умножается на p, где p>0. Есть N наблюдений последовательных изменения капитала K: K{1} .. K{N} Определить вероятность того, что p>t, где t задано.

5. Трейдер кидает монетку N раз. N=7. Все N раз выпадает орел. Определить вероятность того, что у монетки сторона с решкой отсутствует.

6. Есть М стратегий. Есть N наблюдений последовательных изменения капитала K: K{1} .. K{N} для каждой стратегии. Наблюдаемые случайные величины являются нестационарными переменными. Есть N-1 приращений и есть корреляционная матрица MxM. Найти вероятность того, что все M стратегий являются независимыми, то есть все последовательности наблюдений капиталла К являются независимыми случайными величинами.

7. Есть стратегия дающая R процентов годовых. R=40% Какое максимальное число сделок в год нужно делать, что бы доход трейдера был не ниже дохода брокера от комиссионных? Средняя волантильность инструмента N пипсов в день. N=100. Спред p пипсов. p=5

8. Курс инструмента задается следующим образом. В начальный момент цена равна 1.0000 В каждый новый тик кидается монетка, если орел p = p*1.0001, если решка p = p/1.0001. Цена округляется до пипса. Спред равен p пипсам. p=2. Трейдер обладает суммой в S долларов. S=1000. Максимальное плечо 1:100 Размер лота 100 долларов. Стоимость пипса - 1 доллар. Трейдер может держать открытым ровно 1 лот. Возможны только 3 состояния - BUY, SELL, нет открытых позиций. Margin Call наступает при достижении Margin Level 100% Трейдер в среднем совершает N сделок в день. N = 10. Найти матожидание числа дней, после истечения которых наступает margin call.

9. Два дятла играют в орлянку, у одного 1000$ у другого 100$, ставка 1$. Кому бабло достанется? И с какой вероятностью?

10. Имеем реализацию броуновского движения. По набору N наблюдений данных оцениваем константу Херста. Найти вероятность того, что оценка выйдет за пределы t процентов от 1/2. t = 10%. N = 1000

11. Имеем двойной аукцион. Имеем N трейдеров, каждый из которых имеет капитал K. Трейдеры совершают случайные сделки на 1 инструменте, совершающем случайное броуновское движение. Найти описание процесса, описывающего открытые позиции трейдеров.

12. Найти распределение max-low для случайного блуждания.

13. Имеем реализацию броуновского движения. Имеем график совокупной открытой позиции толпы по инструменту [-100,100]. Задача - обнаружить достоверные паттерны сантиментов толпы.

14. Есть стратегия вероятность прибыльной сделки a, прибыль прибыльной сделки A, вероятность убыточной сделки b, убыкток B. Найти оптимальное f, такое что бы максимизировать отношение (Equity_end-Equity_begin)/(SO) при N -> бесконечности. N - число сделок. Equity_end - Equity на последнию из N сделок. Equity_begin - начальный капитал. SO - стандартное отклонение.

15. Есть один и тот же инструмент у двух ДЦ с синхронными котировками. В какой-то момент в одном из них происходит геп размером S, после чего цены движуться синхронно со смещением S. Показать отсутствие прибыльной стратегии или найти её. 16. Есть один и тот же инструмент у двух ДЦ с синхронными котировками P1 = P2. Спред p = p1 = p2. В какой-то момент в ДЦ2 происходит геп размером S, после чего в ДЦ1 цены движутся как Price2 - S + B(t) + at, где B(t) - броуновское движение. Как только цены сравниваются, они снова движутся синхронно. Показать отсутствие прибыльной стратегии или найти её.