17. Есть один и тот же инструмент у двух ДЦ c котировками P1 и P2. Спред p1 >> p2. P1 - случайное броуновское движение. Найти способ генерации цен для ДЦ2, что бы у трейдеров ДЦ2 не было прибыльных арбитражных стратегий, либо показать, что такого способа нет.

18. Есть один инструмент. Определим пространство стратегий следующим образом: статегия (A,B), где A и B - действительные числа, открывает 1 лот при достижении хая abs(А) дней, если А>0, либо при достижении лоу abs(A), если A0, либо при достижении лоу abs(B), если B 19. Есть N инструментов. N = 100. Случайное блуждание для всех них задается следующей формулой P = B(t) +at, где а - трендовая компонента. a = A, если цена P пробила свой хай за T дней, a = -A, если цена P пробила свой лоу за T дней. А - действительное число. Найти процедуру оценки параметров A, T и определить доверительный интервал для них.

20. Есть один инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t) + ct. Спред p. Начальная цена P0. Тейк-профит расположен на уровне P0+A, стоп на уровне P0-B. Найти вероятность того, что профит будет достигнут раньше стопа в зависимости от c,A,B,p.

21. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t) + ct. B(t) - случайное блуждание. c - трендовая компонента. Найти вероятность того, что N-дневный хай будет достигнут раньше M-дневного low.

22. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t) + ct. B(t) - случайное блуждание. c - трендовая компонента. Найти вероятность того, что N-дневный хай будет достигнут раньше стопа P0-B.

23. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t) + ct. B(t) - случайное блуждание. c - трендовая компонента. Найти вероятность того, что N-дневный low будет достигнут раньше стопа P0-B.

24. Есть стратегия. Есть функция F - задающая плотность вероятности прибыли/убытка стратегии. Найти оптимальное f для максимального геометрического роста стратегии - оптимальную долю капитала для участия в очередном преобразовании F.

25. Есть двойной аукцион. Определим цену P как среднее между лучшей покупкой и лучшей продажей. Показать, что если P - случайное броуновское блуждание, то заявки трейдеров должны отсылаться в случайные моменты времени и со случайным направлением. Либо привести контрпример.

26. Конкурс трейдеров на демо счетах. Дано N дней. Есть один инструмент, совершающий случайное броуновское блуждание Найти оптимальную стратегию.

27. Конкурс трейдеров на демо счетах. Дано N дней. Есть один инструмент, совершающий случайное броуновское блуждание. Трейдеры видят позиции друг-друга. Найти оптимальную стратегию.

28. Есть две стратегии. С вероятностью p11 = 10% две стратегии удвоят капитал. С вероятностью p00 = 5% обесценят его. С вероятностью p10 = 50% первая стратегия удвоит капитал, вторая обнулит. С вероятностью p01 = 35% вторая удвоит, первая обнулит. Следует ли вкладываться в стратегии и какую долю капитала вкладывать на каждом шаге? В какой пропорции следует вкладываться в стратегии?

29. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t). В известнтый момент T происходит разрыв цен (гэп). Приращение гэпа является гауссовой случайной величиной со стандартным отклонением S>>p, p - спред. Найти оптимальную стратегию.

30. Есть статегия P(t) дающая Шарп SR за время Т. Определить максимально возможный доход.

31. Есть двойной аукцион и два маркетмейкера на нем. Маркетмейкеры генерируют случайное блуждание со своими собственными монетками. После получения новой цены маркетмейкер пытается выставить цену на новом уровне. Если этого не получается, то маркетмейкер возвращается к прежней цене и кидает монетку заново. Показать что результирующая реализация цен является мартингалом.

32. Есть инструмент. Случайное блуждание задается формулой P = B(t). Есть индикатор i(t) - стационарный. i = [- 100, 100]. Известно, что P относительно потока информации i(t) не является мартингалом. Задан спред p. Преобразование индикатора можно рассматривать как размер позиции в лотах. Найти такое преобразование индикатора i(t), что бы геометрический рост капитала с учетом спреда был максимальный.

33. Есть график совокупной позиции толпы. Есть реализация случайного блуждания. Выделить реакцию на события не относящиеся к прошлым ценам.

34. Есть маркетмейкер, генерирующих случайное блуждание на двойном аукционе. Есть ДЦ, которые не выводят на аукцион позиции, а только пользуются котировками. Предложить оптимальную стратегию маркетмейкера для стимулирования вывода позиций совокупной позиции ДЦ.

35. Есть набор инструментов. Есть портфельная стратегия, использующая этот набор. Исходя из цен инструментов в моменты t1..tN и из equity портфеля найти состав портфеля.

36. Есть валюты А В и С - Валюта А шумит относительно В, валюта С - относительно В, найти размер шума А относительно С

37. Имеем 100 акций, каждая из которых шумит с заданным шумом относительно P/E = 15. Найти ожидание макисимального и минимального P/E из 100. (Возможно им нельзя шуметь независимо - легко менять акции с высоким P/E на низкий P/E, поэтому они шумят вместе, либо частично вместе)

38. Имеем маркетмейкера, который шумит 1 акцию и инвестора который имеет 1 доллар. Весь фондовый рынок состоит из 1 тикера. Инвестор может покупать дробное число акций. Акция имеет стабильный EPS - 1 доллар на акцию в год. Маркетмейкер шумит по формуле logP = Martingale + trend_correct. Martingale имеет шум 100% годовых. trend_correct равен +500% годовых, если P/E10. При каждом переводе денег в акции и обратно инвестор теряет 2%. Найти оптимальную стратегию инвестора. Найти максимально возможный ежегодный доход инвестора.